Question

已知復數滿足w-4=（3-2w）i?（i為虛數單位），，求復數w、z并且寫一個以z為根的實系數一元二次方程．

Answer 1

【答案】分析：根據所給的復數的表示式，整理出關于w和z的表示式，做兩個復數的乘除運算和模長的運算，得到兩個復數的代數形式，若實系數一元二次方程有虛根z=3+i，則必有共軛虛根，根據一元二次方程根與系數的關系，寫出方程．
解答：解：∵w（1+2i）=4+3i，
∴，
∴．
若實系數一元二次方程有虛根z=3+i，
則必有共軛虛根．
∵，
∴所求的一個一元二次方程可以是x²-6x+10=0．
點評：本題考查復數的乘除運算，考查復數的模長運算，考查實系數一元二次方程的根與系數的關系，是一個綜合題，也是一個易錯題．