Question

已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a2010x2010是R上的奇函數，且f（-1）=-2，則a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₀₉=

2

．

Answer 1

分析：利用函數f（x）是奇函數，得到a₀=a₂=a₄=…=a₂₀₁₀=0，利用f（-1）=-2，可得結論．

解答：解：因為函數f（x）是奇函數，所以a₀=a₂=a₄=…=a₂₀₁₀=0，
即f(x)=a1x+a3x3+…+a2009x2009，所以f（-1）=-a₁-a₃-…-a₂₀₀₉=-2，
所以a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₀₉=2．
故答案為2．

點評：本題主要考查函數奇偶性性質的應用，比較基礎．