Question

若正數a，b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是

[6，+∞）

．

Answer 1

分析：先根據基本不等式可知a+b≥2

ab

，代入題設等式中得關于不等式a+b的方程，進而求得a+b的范圍，則a+b的最大值可得．

解答：解：∵正數a，b滿足 a+b≥2

ab

，∴ab≤(

a+b

2

)2．
又ab=a+b+3，∴a+b+3≤(

a+b

2

)2，即（a+b）²-4（a+b）-12≥0．
解得 a+b≥6．
故答案為：[6，+∞）．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，考查了學生對基本不等式的整體把握和靈活運用．