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(19)在三棱錐SABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,且AC=BC=5,SB=5.

(Ⅰ)證明:SGBC;

(Ⅱ)求側面SBC與底面ABC所成二面角的大;

(Ⅲ)求三棱錐的體積VSABC.

(19)本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系,考查邏輯思維能力、空間想象能力及運算能力.

解:

(Ⅰ)∵ ∠SAB=∠SAC=90°,

SAAB,SAAC.

ABAC=A

∴ SA⊥平面ABC.

又∠ACB=90°,即BCAC,

根據三垂線定理,得SCBC.

 

(Ⅱ)∵ BCAC,SCBC,

∴ ∠SCA是側面SCB與底面ABC所成二面角的平面角.

在Rt△SCB中,

∵ BC=5,SB=5

∴ SC==10.

在Rt△SAC中,

∵ SC=10,AC=5,

∴ cosSCA=.

∴ ∠SCA=60°,即側面SBC與底面ABC所成二面角的大小為60°.

 

(Ⅲ)在Rt△SAC中,

∵ SA=

    

S△ABC =Equation.3BCEquation.3BC==.

 

∴ VS—ABC=Equation.3S△ACBEquation.3SA==.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(19)在三棱錐SABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=.

(Ⅰ)證明:SCBC

(Ⅱ)求側面SBC與底面ABC所成二面角的大小;

(Ⅲ)求異面直線SCAB所成的角的大小(用反三角函數表示).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(19)在三棱錐SABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,MAB的中點.

(Ⅰ)證明:ACSB;

(Ⅱ)求二面角SCMA的大小;

(Ⅲ)求點B到平面SCM的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(19)在三棱錐SABC中,△ABC是邊長為4的正三角形, 平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,MN分別為AB、SB的中點.

(Ⅰ)證明:ACSB;

(Ⅱ)求二面角NCMB的大小;

(Ⅲ)求點B到平面CMN的距離.

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同步練習冊答案
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