Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）滿足：對?x∈R有f（x+1）+f（x）=0，則f（5）=______．

Answer 1

∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
又∵f（x+1）+f（x）=0，
∴f（x+1）=-f（x），f（1）=0，
∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
f（5）=f（3）=f（1）=0，
故答案為 0．