Question

設(shè)集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定義運(yùn)算⊕：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，則使關(guān)系式（A_i⊕A_i）⊕A_j=A成立的有序數(shù)對(duì)（i，j）的組數(shù)為（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由已知中集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定義運(yùn)算⊕：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，分別分析A_i取A，A₁，A₂，A₃時(shí)，式子的值，并與A進(jìn)行比照，從而可得到答案．
解答：解：當(dāng)A_i=A時(shí)，（A_i⊕A_i）⊕A_j=（A⊕A）⊕A_j=A⊕A_j=A_j=A，∴j=0
當(dāng)A_i=A₁時(shí)，（A_i⊕A_i）⊕A_j=（A₁⊕A₁）⊕A_j=A₂⊕A_j=A，∴j=2
當(dāng)A_i=A₂時(shí)（A_i⊕A_i）⊕A_j=（A₂⊕A₂）⊕A_j=A⊕A_j=A，∴j=4
當(dāng)A_i=A₃時(shí)（A_i⊕A_i）⊕A_j=（A₃⊕A₃）⊕A_j=A₂⊕A_j=A=，∴j=2
∴使關(guān)系式（A_i⊕A_i）⊕A_j=A成立的有序數(shù)對(duì)（i，j）的組數(shù)為4組．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素個(gè)數(shù)，正確理解新定義，合理分類討論是解答本題的關(guān)鍵．