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某商場因管理不善及場內設施陳舊，致使年底結算虧損，決定從今年開始投入資金進行整，計劃第一個月投入80萬元，以后每月投入將比上月減少 $數學公式$ ．第一個月的經營收入約為40萬元，預計以后每個月收入會比上個月增加 $數學公式$ ．
（1）設n個月內的總投入為a_n萬元，總收入為b_n萬元，寫出a_n，b_n
（2）問經過幾個月后商場開始扭虧為盈．

解：（1）由題意可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
（2）由題意： $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，上式等價于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （舍去），即： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，故從第4年開始扭虧為盈．
分析：（1）根據計劃第一個月投入80萬元，以后每月投入將比上月減少 $\text{[math]}$ ，可知投入組成以80 為首項， $\text{[math]}$ 為公比的等比數列；第一個月的經營收入約為40萬元，預計以后每個月收入會比上個月增加 $\text{[math]}$ ，可知收入組成以40 為首項， $\text{[math]}$ 為公比的等比數列，從而可求；
（2）根據（1）中的數列，可得 $\text{[math]}$ ，從而可解．
點評：本題以實際問題為載體，考查等比數列，考查等比數列的求和公式，考查解不等式，有一定的綜合性．

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某商場因管理不善及場內設施陳舊，致使年底結算虧損，決定從今年開始投入資金進行整，計劃第一個月投入80萬元，以后每月投入將比上月減少

．第一個月的經營收入約為40萬元，預計以后每個月收入會比上個月增加

．
（1）設n個月內的總投入為a_n萬元，總收入為b_n萬元，寫出a_n，b_n
（2）問經過幾個月后商場開始扭虧為盈．

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某商場因管理不善及場內設施陳舊，致使年底結算虧損，決定從今年開始投入資金進行整，計劃第一個月投入80萬元，以后每月投入將比上月減少