Question

已知函數
（I）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（II）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數；
（III）函數f（x）在（-1，0）上是單調增函數還是單調減函數？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

Answer 1

【答案】分析：（I）用函數奇偶性定義證明，要注意定義域．（II）先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，（III）由函數圖象判斷即可．
解答：證明：（I）函數為奇函數
（II）設x₁，x₂∈（0，1）且x₁＜x₂
=
∵0＜x₁＜x₂＜1，∴x₁x₂＜1，x₁x₂-1＜0，
∵x₂＞x₁∴x₂-x₁＞0．
∴f（x₂）-f（x₁）＜0，f（x₂）＜f（x₁）
因此函數f（x）在（0，1）上是減函數
（III）f（x）在（-1，0）上是減函數．
點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性定義，要注意奇偶性要先判斷，單調性變形要到位．