Question

要設計一個容積為V的有蓋圓柱形儲油罐，已知側面的單位面積造價是底面單位面積造價的一半，蓋的單位面積造價是側面的單位面積造價的一半，問儲油罐的半徑r和高h之比為何值時造價最低？

Answer 1

解：由=πr²h得h=,設蓋的單位面積造價為a,則側面的單位面積造價為2a,底面單位面積造價為4a,儲油罐的造價為S則：

S=aπr²+2a·2πrh+4a·πr²=5aπr²+,

由S′=10aπr-=0,解得:r=.

于是h==,由問題實際的意義，上述S的唯一可能極值點就是S的最小值點.

∴當==時，儲油罐的造價最省.