Question

已知不等式

x-2

ax+b

＞0的解集為（-1，2），m是a和b的等比中項(xiàng)，那么

3m2a

a3+2b3

=（　　）

A．3

B．-3

C．-1

D．1

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的解集可得-1是對(duì)應(yīng)方程的根，得到a-b=0，然后利用m是a和b的等比中項(xiàng)，得到ab=m²，然后代入求值即可．

解答：解：因?yàn)椴坏仁?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

x-2

ax+b

＞0的解集為（-1，2），即（x-2）（ax+b）＞0的解集為（-1，2），所以-1，2是對(duì)應(yīng)方程（x-2）（ax+b）=0的根，即-a+b=0，
所以b=a．
因?yàn)閙是a和b的等比中項(xiàng)，所以ab=m²，所以

3m2a

a3+2b3

=

3aba

a3+2b3

=

3

1+2

=

3

3

=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式解集的應(yīng)用，等比中項(xiàng)的定義，以及基本的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，比較基礎(chǔ)．