Question

【題目】已知函數y＝f(x)，x∈R，數列{an}的通項公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函數y＝f(x)在[1，＋∞)上遞增”是“數列{an}是遞增數列”的(　　)

A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A

【解析】由題意，函數y＝f(x)，x∈R，

數列{an}的通項公式是an＝f(n)，n∈N*.

若“函數y＝f(x)在[1，＋∞)上遞增”，

則“數列{an}是遞增數列”一定成立；

若“數列{an}是遞增數列”，

則“函數y＝f(x)在[1，＋∞)上遞增”不一定成立，

現舉例說明，如函數在[1,2]上先減后增，且在1處的函數值小．

綜上，“函數y＝f(x)在[1，＋∞)上遞增”是“數列{an}是遞增數列”的充分不必要條件，

本題選擇A選項.