(
唐山一中模擬)如下圖所示，正三棱柱
的底面邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)M在BC上，△
是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
(1)
求證：點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；(2)
求點(diǎn)C到平面的距離；
(3)
求二面角
的大小．
|
解析： (1)證明：∵ 是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴ AM⊥ 且AM= ．
∵正三棱柱  ，
∴  ⊥底面ABC．
∴  在底面內(nèi)的射影為CM，AM⊥CM．
∵底面 ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，∴點(diǎn) M為BC邊的中點(diǎn)．(2) 過(guò)點(diǎn)C作 ，
由 (1)知 ，
∴ AM⊥平面 ．
∵ CH在平面 內(nèi)，∴CH⊥AM，
∴ CH⊥平面 ，
由 (1)知 ， ，
∴  ．
∴  ．
∴點(diǎn) C到平面 的距離為 ．
(3) 過(guò)點(diǎn)C作CI⊥ 于I，連HI，
CH ⊥平面 ，
∴ HI為CI在平面 內(nèi)的射影，
∴ HI⊥，∠CIH是二面角 的平面角．
在直角三角形  中，
 ，
∴∠ CIH=45°．∴二面角 的大小為45°． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013
(2007
北京宣武模擬)如下圖所示，正方體
中，E、F分別是正方形
和ABCD的中心，G是
的中點(diǎn)，設(shè)GF、
與AB所成的角分別為α、β，則α＋β等于
[
]|
A ．120° |
B ．60° |
C ．75° |
D ．90° |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044
(2007
湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)如下圖所示，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)．(1)
求證：BM∥平面PAD；(2)
在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN⊥平面PBD；(3)
求直線PC與平面PBD所成角的正弦．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013
(2006
唐山一中模擬)如下圖，正方體ABCD－
中，棱長(zhǎng)為1，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=CF=a(0＜a＜1)，則
與
的位置關(guān)系是
[
]|
A ．平行 |
B ．垂直 |
|
C ．相交 |
D ．與a值有關(guān) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044
(2006
江西九校模擬)如下圖所示，已知正方體ABCD—
中，點(diǎn)E為棱
的動(dòng)點(diǎn)．
(1)
求證：
⊥BD；
(2)
當(dāng)點(diǎn)E恰為棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面
⊥平面EBD；
(3)
在棱上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，使二面角
—BD—E的大小為45°?如果存在，試確定點(diǎn)E在棱
上的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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