Question

設函數f（x）=在[1+，∞上為增函數.  

    （1）求正實數a的取值范圍.

    （2）若a=1，求征：（n∈N*且n≥2）

Answer 1

（1）a≥1

   （2）證明見解析

解析:

（1）由已知： =

   依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立

   ∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

   （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數，

   ∴n≥2時：f（）=  

    即： 

    ∴

設g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對恒成立，

∴g′（x）在[1+∞為減函數

∴n≥2時：g（）=ln－<g（1）=－1<0 

即：ln<=1+（n≥2）

    ∴

綜上所證：（n∈N*且≥2）成立.