【題目】在平面直角坐標系
中，過點
的直線與拋物線
相交于點
，
兩點，設
，
（1）求證：
為定值
（2）是否存在平行于
軸的定直線被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）聯立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理即可求解；（2）假設存在符合題意的直線
，設出直線方程，利用圓的性質求解是否符合題意即可.
試題解析：（1）當直線
垂直于
軸時，
，
，因此
(定值)，
當直線
不垂直于
軸時，設直線
的方程為
，由
得
，
∴
，因此有
為定值；（2）設存在直線
：
滿足條件，則
的中點
，
，因此以
為直徑的圓的半徑
，
點到直線的距離，∴所截弦長為
，當
即
時，弦長為定值2，這時直線方程為
.
【思路點睛】求解定值問題的方法一般有兩種：1.從特殊入手，求出定點、定值、定線，再證明定點、定值、定線與變量無關；2.直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量，從而得到定點、定值、定線.應注意到繁難的代數運算是此類問題的特點，設而不求方法、整體思想和消元的思想的運用可有效地簡化運算.
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，
平面
，
，且
=2 .
（1）在答題卷指定的方框內已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內畫出該幾何體的正（主）視圖和側（左）視圖；
（2）求證：
平面
.
（3）求四棱錐B－CEPD的體積；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校對任課教師的年齡狀況和接受教育程度（學歷）做調研，其部分結果（人數分布）如表：
學歷 | 35歲以下 | 35～50歲 | 50歲以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
（1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；
（2）若按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為
，求x、y的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數據
，
，
，…，
是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），設這100個數據的中位數為
，平均數為
，方差為
，如果再加上馬云2016年10月份的收入
（約100億元），則相對于、、，這101個月收入數據（ ）
A. 平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
B. 平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
C. 平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
D. 平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大
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