Question

以拋物線的焦點弦為直徑的圓與其準線的位置關系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相離
D．以上均有可能

Answer 1

【答案】分析：設拋物線為標準拋物線：y²=2px （p＞0 ），過焦點的弦為PQ，PQ的中點是M且到準線的距離是d．設P到準線的距離d₁=|PF|，Q到準線的距離d₂=|QF|．結合中位線的定義與拋物線的定義可得：=半徑．，進而得到答案．
解答：解：不妨設拋物線為標準拋物線：y²=2px （p＞0 ），即拋物線位于Y軸的右側，以X軸為對稱軸．
設過焦點的弦為PQ，PQ的中點是M，M到準線的距離是d．
而P到準線的距離d₁=|PF|，Q到準線的距離d₂=|QF|．
又M到準線的距離d是梯形的中位線，故有d=，
由拋物線的定義可得：=半徑．
所以圓心M到準線的距離等于半徑，
所以圓與準線是相切．
故答案為A．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及直線與圓的位置關系的判定．