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(本小題滿分13分)已知過點(1,0)的直線相交于P、Q兩點,PQ中點坐標為(O為坐標原點)。(I)求直線的方程;(II)證明:為定值。
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
(I)設


 

 
 (2分)①—②得

中點坐標為
則直線的方程為(4分)消去y得

于是
(6分)
(II)由③得:
(8分)
化簡得
(11分)所以13分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知中心在坐標原點,離心率為的橢圓的一個焦點是(0,4),則此橢圓的準線方程為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


橢圓的離心率為軸上,,且三點確定的圓恰好與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過作一條與兩坐標軸都不垂直的直線交橢圓于兩點,在軸上是否存在定點,使得恰好為△的內角平分線,若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知A、B、C是橢圓E:=1(a>b>0)上的三點,其中點  
A的坐標為(2,0),BC過橢圓的中心O,且AC⊥BC,|BC|=2|AC|.
(1)求點C的坐標及橢圓E的方程;
(2)若橢圓E上存在兩點P、Q,使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸,試判斷向量是否共線,并給出證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓MAB兩點。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)求證| AB | =
(Ⅲ)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓MCD,求|AB| + |CD|的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點坐標是(    ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知一橢圓的兩焦點為F1(0,-1)、F2(0,1),直線y=4是該橢圓的一條準線.
(1)求此橢圓方程;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知P是橢圓上的一點,F1F2是橢圓的兩個焦點,∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,則橢圓的離心率是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

F1F2為橢圓+y2=1的兩焦點,P在橢圓上,當△F1PF2面積為1時,的值為(  )
A.0B.1C.2D.3

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同步練習冊答案
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