Question

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“acosA=bcosB”是“△ABC為等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既非充分也非必要條件

Answer 1

【答案】分析：先利用正弦定理進(jìn)行化簡得到A=B或A+B=，然后根據(jù)若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵acosA=bcosB
∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B
∵△ABC的內(nèi)角A，B，C
∴2A=2B或2A+2B=π即A=B或A+B=
acosA=bcosB推出三角形可能是直角三角形故“acosA=bcosB”⇒“△ABC為等腰三角形”是假命題
△ABC為等腰三角形不能得到A=B，故“△ABC為等腰三角形”⇒“acosA=bcosB”是假命題
故“acosA=bcosB”是“△ABC為等腰三角形”的既非充分也非必要條件
故選：D
點(diǎn)評：本題主要考查了充要條件的判定，以及正弦定理的運(yùn)用，以及分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．