Question

設(shè)f(x)=x³+log₂(x+),則對任意實數(shù)a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的

A.充分必要條件                                  B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件                              D.既不充分也不必要條件

Answer 1

A

解析:f(x)=x³+log₂(x+),x∈R,

f(-x)=-x³+log₂(-x)=-x³-log₂(x+)=-f(x).

∴f(x)為奇函數(shù),且f(x)為R上的增函數(shù).

∴若a+b≥0,則a≥-b.

∴f(a)≥f(-b)=-f(b).∴f(a)+f(b)≥0.

反之,若f(a)+f(b)≥0,則f(a)≥-f(b)=f(-b),

∴a≥-b.

∴a+b≥0.∴a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的充要條件.