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已知函數的圖象過點(1,2),相鄰兩條對稱軸間的距離為2,且的最大值為2.
(1)求; 
(2)計算
(3)若函數在區間[1,4]上恰有一個零點,求的范圍.
(1)    (2)2011        (3)(0,1]

試題分析:解:(1),由于的最大值為2且A>0,
所以即A=2得,又函數的圖象過點(1,2)則
…4分
(2)由(1)知且周期為4,2010=4×502+2………6分
 
  8分
(3) 由在區間[1,4]上恰有一個零點知:函數的圖象與直線恰有一個交點。在同一直角坐標系內作出這兩個函數的圖象(如下圖所示),由圖象可知m的取值范圍是(0,1]  12分

點評:主要是考查了三角函數的性質的綜合運用,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的最大值是1,最小正周期是,其圖像經過點
(1)求的解析式;
(2)設為△ABC的三個內角,且,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求的最小正周期及最大值;
(Ⅱ)若,且,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位,所得函數圖象的一條對稱軸是  (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數, 有如下四個命題:
①點是函數的一個中心對稱點;
②若函數表示某簡諧運動,則該簡諧運動的初相為
③若,且,則);
④若的圖像向右平移個單位后變為偶函數,則的最小值是
其中正確命題的序號是________ _______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若A、B是銳角的兩個內角,則點
A. 第一象限                   B. 第二象限       
C. 第三象限                   D. 第四象限

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數向左平移個單位后是奇函數,則函數上的最小值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則角的終邊在(    )
A.第一、二象限B.第二、三象限
C.第一、四象限 D.第三、四象限

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,且處的切線斜率為
(1)求的值,并討論上的單調性;
(2)設函數,其中,若對任意的總存在,使得成立,求的取值范圍.

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同步練習冊答案
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