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a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12
3
，bc=48，角A為銳角
（I） 求角A；
（II）已知b-c=2，求邊長a．
分析：（I）由S△ABC=
1
2
b c sin A，可得12
3
=
1
2
×48×sin A，解得sin A的值，可得銳角A的值．
（II）由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+2bc（1-cos60°），由此求得a的值．
解答：解：（I）由S△ABC=
1
2
b c sin A，得12
3
=
1
2
×48×sin A，…（2分）
∴sin A=
3
2
．由于角A為銳角，∴A=60°．…（6分）
（II）由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+2bc（1-cos60°） …（9分）
=4+2×48×（1-
1
2
）=52，…（11分）
解得a=2
13
．…（12分）
點評：本題主要考查三角形的面積公式、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=（cosA，sinA），
m
⊥
n
，且acosC+ccosA=bsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，求a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c若
p
=(2cos
B
2
，sin
B
2
)，
q
=(cos
B
2
，-2sin
B
2
)，且
p
•
q
=-1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，三角形面積S=
3
，求ac、a+c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設角A，B，C為△ABC的三個內角．
（1）設f（A）=sinA+2sin
A
2
，當A取A0時，f（A）取極大值f（A0），試求A0和f（A0）的值；
（2）當A取A0時，而
AB
•
AC
=-1，求BC邊長的最小值．

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同步練習冊答案
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