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已知向量
a
=（1，2），
b
=（-4，3）．
（1）求向量
a
，
b
的夾角的余弦值；
（2）k為何值時，向量k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？
（3）k為何值時，向量k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
分析：（1）利用向量的數量積公式求出兩向量的數量積及兩個向量的模，進一步求出兩向量的夾角余弦．
（2）求出(
a
-3
b
)，(k
a
+
b
)的坐標，利用向量共線的坐標形式的充要條件列出方程，求出k的值．
（3）利用向量垂直的坐標形式的充要條件列出方程，求出k的值．
解答：解：（1）因為
a
=(1，2)，
b
=(-4，3)
所以
a
•
b
=1×(-4)+2×3=2，|
a
|=
5
，|
b
|=5
所以cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
2
5
25

（2）
a
-3
b
=(13，-7)，k
a
+
b
=(k-4，2k+3)
據題意得到
13（2k+3）=-7（k-4）
解得k=-
1
3

（3）要使(
a
-3
b
)⊥(k
a
+
b
)
需13（k-4）-7（2k+3）=0
解得k=
63
5
點評：本題考查利用向量的數量積公式求向量的模、夾角及向量平行及垂直的充要條件，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標原點），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當k＞4，且tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實數x等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實數，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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