Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=3，公差d=-1，設(shè)數(shù)列b_n=2 an，T_n=b₁b₂…b_n
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）T_n有無(wú)最大項(xiàng)，若有，求出最大值；若沒有，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）由已知條件，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=3，公差d=-1
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：a_n=4-n，∴bn=24-n…．（3分）
∴

bn+1

bn

=

1

2

，由定義知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列…..（5分）
（2）T_n=b₁b₂…b_n=2

-n2-7n

2

，------------（7分）
若T_n最大，則f(n)=

-n2+7n

2

最大，當(dāng)n=3或4時(shí)，f（3）=f（4）=6最大，------------（10分）
故T_n有最大項(xiàng)，最大值為T₃=T₄=64------------（12分）