Question

函數y=-x²+6x+9在區間[a，b]（a＜b＜3）上有最大值9，最小值-7，則a=

-2

，b=

0

．

Answer 1

分析：研究函數y=-x²+6x+9對其進行配方，得y=-x²+6x+9=-（x-3）²+18，再根據二次函數的性質求最值即可．

解答：解：因為y=-（x-3）²+18，a＜b＜3，所以當x=a時，函數取得最小值y_min=-7； 當x=b時，函數取得最大值y_max=9．
即

-a2+6a+9=-7 -b2+6b+9=9

，解得：a=8或-2；b=0或6．
再由a＜b＜3，可得a=-2；b=0．
故答案為-2，0．

點評：本題考查函數的最值及其幾何意義，求解本題的關鍵是對二次函數進行配方以及根據二次函數的性質得出函數的最大值與最小值，屬于中檔．