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求數列，，，，…的通項公式，并求其前n項和．

答案：
解析：

　　解：a_n＝n＋．

　　S_n＝(1＋)＋(2＋)＋(3＋)＋…＋(n＋)

　　＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋＋…＋)

　　＝＋＝＋1－．

　　思路解析：乍一看似乎數列的各項之間沒有什么規律可循，將題中各項變形可得＝1＋，＝2＋，＝3＋，＝4＋．

提示：

拆項法是求特殊數列前n項和的常用方法，遇到數列的項之間的規律不明顯時，可考慮采用拆項法，從而找到各項之間的規律，求出通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}是以4為首項的正數數列，雙曲線a_n-1y²-a_nx²=a_n-1a_n的一個焦點坐標為(0，

)(n≥2)，且c₁=6，一條漸近線方程為y=

x．
（1）求數列{c_n}（n∈N*）的通項公式；
（2）試判斷：對一切自然數n（n∈N*），不等式

+…+

3•2n

＜

是否恒成立？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}（n∈N^*）是由正數組成的等差數列，并且a₃=5，a₄•（a₁+a₂）=28，bn=pan+1（p為非零實常數）
（1）求數列{a_n}（n∈N^*）的通項
（2）求b₁+b₂+…+b_n（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶山區一模）已知函數f（x）=log₂x，若2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4，…，（n∈N^*）成等差數列．
（1）求數列{a_n}（n∈N^*）的通項公式；
（2）設g（k）是不等式log₂x+log₂（3

-x）≥2k+3（k∈N^*）整數解的個數，求g（k）；
（3）記數列{

}的前n項和為S_n，是否存在正數λ，對任意正整數n，k，使S_n-λ

＜λ²恒成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區二模）某高科技企業研制出一種型號為A的精密數控車床，A型車床為企業創造的價值逐年減少（以投產一年的年初到下一年的年初為A型車床所創造價值的第一年）．若第1年A型車床創造的價值是250萬元，且第1年至第6年，每年A型車床創造的價值減少30萬元；從第7年開始，每年A型車床創造的價值是上一年價值的50%．現用an(n∈N*)表示A型車床在第n年創造的價值．
（1）求數列{a_n}（n∈N^*）的通項公式a_n；
（2）記S_n為數列{a_n}的前n項的和，Tn=

．企業經過成本核算，若T_n＞100萬元，則繼續使用A型車床，否則更換A型車床．試問該企業須在第幾年年初更換A型車床？（已知：若正數數列{b_n}是單調遞減數列，則數列{

b1+b2+…+bn

}也是單調遞減數列）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•青浦區一模）已知f（x）=log₂x，若2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4，…（n∈N^*）成等差數列．
（1）求數列{a_n}（n∈N^*）的通項公式；
（2）設g（k）是不等式log2x+log2(3

-x)≥2k+3(k∈N*)整數解的個數，求g（k）；
（3）在（2）的條件下，試求一個數列{b_n}，使得

lim

n→∞

[

g(1)g(2)

b1+

g(2)g(3)

b2+…

g(n)g(n+1)

bn]=

．

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