【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
，AD=CD=1.
(1)求證：BD⊥AA1.
(2)在棱BC上取一點E，使得AE∥平面DCC1D1，求
的值.
【答案】（1）見解析（2）1
【解析】(1)在四邊形ABCD中，因為BA=BC，DA=DC，所以BD⊥AC，平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面ACC1A1∩平面ABCD=AC，BD平面ABCD，所以BD⊥平面ACC1A1，又AA1平面ACC1A1，所以BD⊥AA1.
(2)點E為BC的中點，即
=1，
下面給予證明：在三角形ABC中，因為AB=AC，且E為BC的中點，所以AE⊥BC，又在四邊形ABCD中，AB=BC=CA=
，DA=DC=1，所以∠ACB=60°，∠ACD=30°，所以DC⊥BC，即平面ABCD中有AE∥DC.因為DC平面DCC1D1，AE平面DCC1D1，所以AE∥平面DCC1D1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x（單位：元）．
（1）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；
（2）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？
（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝購地總費用/建筑總面積）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，函數
.
（1）若
的定義域為
，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求函數
的最小值
；
（3）是否存在非負實數
，使得函數
的定義域為
，值域為
，若存在，求出
的值；若不存在，則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
，與
，
各有一個交點，當
時，這兩個交點間的距離為2，當
，這兩個交點重合．
（1）分別說明，是什么曲線，并求出
與
的值；
（2）設當
時，
與，的交點分別為
，當
，
與，的交點分別為
，求四邊形
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現故障需要維修的概率為
.
(1)若出現故障的機器臺數為
，求
的分布列；
(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不少于90%？
(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現故障或出現故障能及時維修，就使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤，若該廠現有2名工人，求該廠每月獲利的均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
， 
，四邊形
為矩形，平面
平面
， 
．
（1）求證： 
平面
；
（2）點
在線段
上運動，設平面
與平面
所成二面角的平面角為
，試求
的取值范圍．
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