【題目】已知函數
.
（1）求函數
的極值；
（2）當
且
時，試比較
與
的大小.
【答案】（1）
在區間
上單調遞減； 
在區間
上單調遞增；（2）
.
【解析】試題分析: （1）求出函數的導數,解關于導函數的不等式,得到函數的單調區間,從而求出函數的極值即可; （2）構造函數
,根據
且
判斷出函數在在
單調遞增， 
, 即
.
試題解析:（1）
令
令
在區間
上單調遞減； 
在區間
上單調遞增
當
時
有極小值
，無極大值.
（2）令
， 
在
單調遞增， 
即
.
點睛:本題考查函數的單調性與極值問題,屬于中檔題目. 極值是指某一點附近函數值的比較，因此，同一函數在某一點的極大(小)值，可以比另一點的極小(大)值小(大)；最大、最小值是指閉區間[a，b]上所有函數值的比較．因而在一般情況下，兩者是有區別的，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續函數在區間(a，b)內只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了引導居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數據按照
， 
，…， 
分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(圖1) (圖2)
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母
的值，并求該組的頻率；
（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數
的值（保留兩位小數）；
（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費
（元）與月份
的散點圖，其擬合的線性回歸方程是
. 若張某2016年1～7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱臺
中， 
與
分別是棱長為1與2的正三角形，平面
平面
，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
為
中點， 
（
， 
）.
（1）設
中點為
， 
，求證： 
平面
；
（2）若
到平面
的距離為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱錐D-ABC的體積
(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=
CA,求證:MN∥平面DEF
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4 坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
，曲線
的參數方程為
為參數），并以
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）寫出
的極坐標方程，并將
化為普通方程；
（2）若直線
的極坐標方程為
與
相交于
兩點，
求
的面積（
為圓
的圓心）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為
，
，，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．
（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；
（2）現有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數為
，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】計算下面各題
（1）求過點A（2，3），且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程；
（2）已知直線l過原點，且點M（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
）與
軸交于
點，動圓
與直線
相切，并且與圓
相外切，
（1）求動圓的圓心
的軌跡
的方程；
（2）若過原點且傾斜角為
的直線與曲線
交于
兩點，問是否存在以
為直徑的圓經過點
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某蛋糕店每天做若干個生日蛋糕，每個制作成本為50元，當天以每個100元售出，若當天白天售不出，則當晚以30元/個價格作普通蛋糕低價售出，可以全部售完．
（1）若蛋糕店每天做20個生日蛋糕，求當天的利潤
（單位：元）關于當天生日蛋糕的需求量
（單位：個， 
）的函數關系；
（2）蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個）整理得下表：
（ⅰ）假設蛋糕店在這100天內每天制作20個生日蛋糕，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
（ⅱ）若蛋糕店一天制作20個生日蛋糕，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當天利潤不少于900元的概率．
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