Question

（2006•海淀區二模）若函數f(x)=

(a+2)x2+bx-(a+2)

（a、b∈R）的定義域為R，則3a+b的值為

-6

．

Answer 1

分析：利用被開方數非負的特點得到（a+2）x²+bx-（a+2）≥0 對一切x∈R恒成立，從而列出關于a，b的不等式，通過討論解決含字母的不等式，求出所求的a，b的取值即可．

解答：解：由題意得（a+2）x²+bx-（a+2）≥0 對一切x∈R恒成立．
①當a+2=0時，（a+2）x²+bx-（a+2）≥0即bx≥0，∴b=0，
此時，3a+b的值為-6．
②當a≠0時，該不等式等價于

a+2＞0 △=b2+4(a+2)2≤0

，即

a+2＞0 a+2=0且b=0

，無解．
則3a+b的值為-6．
故答案為：-6．

點評：本題考查對定義域的理解和認識，考查二次不等式恒成立問題的轉化方法，注意分類討論思想的運用．