Question

已知二次函數(shù)y＝－x²＋mx－1和點(diǎn)A(3，0)、B(0，3)，求二次函數(shù)的圖象與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)必要性：由已知得AB的方程是x＋y＝3(0≤x≤3)．∵二次函數(shù)的圖象與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解． 　　將y＝3－x代入y＝－x2＋mx－1得x2－(1＋m)x＋4＝0． 　　設(shè)f(x)＝x2－(1＋m)x＋4， 　　∴ 　　∴3＜m≤． 　　(2)充分性：當(dāng)3＜m≤時(shí)，x1＝， 　　x2＝＝3． 　　∴方程x2－(1＋m)x＋4＝0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2≤3，即方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解． 　　∴二次函數(shù)y＝－x2＋mx－1和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是3＜m≤．

提示：

先根據(jù)圖象與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，推導(dǎo)出結(jié)論成立的必要條件，即先求出m的范圍，再證明它是充分條件．