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（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；
（1）由
DM
=
1
2
AB
，
BN
=
1
2
AD

∴
c
=
AD
+
DM
，
d
=
AB
+
BN

即
c
=
AD
+
1
2
AB
d
=
AB
+
1
2
AD

解得：
AB
=
4
3
d
-
2
3
c

AD
=
4
3
c
-
2
3
d
（7分）
（2）證明：
AP
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，
AQ
=
1
2
AB
+
1
2
AC
，
AC
=
1
4
AB
+
3
4
AC

∴
AP
+
AQ
+
AC
=
3
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AP
+
AQ
+
AC
=
3
2
(
a
+
b
)（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C、P為平面內四點，求證：A、B、C三點在一條直線上的充要條件是存在一對實數m、n，使=m+n，且m+n=1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，設P、Q為△ABC內的兩點，且， ＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O為正方體中心，化簡下列向量表達式．
（1）
AA1
+
BC
；
（2）
AB
+
DD1
+
B1C1
；
（3）
AB
+
1
2
（
CC1
+
A1D1
+
CD
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，E，F分別為AB，AC中點，P為線段EF上任意一點，實數x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=
0
，設△ABC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，則λ1•λ2取得最大值時，2x+3y的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點C在線段AB的延長線上，且2|
BC
|=|
AB
|，
BC
=λ
CA
，則λ=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，點D滿足
AD
=3
DC
，
BD
=λ
BA
-μ
CB
（λ，μ∈R），則λ•μ=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下結論：①若，則；②若，則存在實數，使；
③若是非零向量，，那么；④平面內任意兩個非零向量都可以作為表示平面內任意一個向量的一組基底。其中正確結論的個數是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，D為邊BC上任意一點，＝λ＋μ，則λμ的最大值為(  )
A．1B．C．D．

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同步練習冊答案
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