Question

下列函數中是偶函數且在（0，1）上單調遞減的是（　　）

• A．y=x³
• B．y=x²
• C．y=x

  1

  2

• D．y=x^-2

Answer 1

分析：根據函數奇偶性的定義、基本函數的單調性逐項判斷即可．

解答：解：y=x³是奇函數，不合題意，排除A；
y=x²是偶函數，但在（0，1）上遞減，排除B；
y=x

1

2

的定義域為[0，+∞），不關于原點對稱，不具有奇偶性，排除C；
y=x^-2的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），關于原點對稱，
且（-x）^-2=x^-2，所以為偶函數，
又y=x^-2在（0，1）上遞減，
故選D．

點評：本題考查函數奇偶性、單調性的判斷，屬中檔題，定義是解決該類問題的基本方法．