Question

7．已知函數f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，且f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x∈[-1，0]時，f（x）=-x，則f（2017）+f（2018）=-1．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性和對稱性的性質進行轉化求出函數的周期，進行轉化求解即可．

解答 解：∵函數f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，且f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
則f（x+2）=-f（x），
即f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
則函數f（x）是周期為4的周期函數，且f（0）=0，
則f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=-f（-1）=-1，
f（2018）=f（4×504+2）=f（2）=-f（0）=0，
則f（2017）+f（2018）=-1+0=-1，
故答案為：-1

點評 本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性和對稱性的關系推出函數的周期性是解決本題的關鍵．