Question

一個首項為正數的等差數列{a_n}，S_n為其前n項的和．如果S₃=S₁₁，那么，當S_n取最大值時，n等于（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：根據S₁₁-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=4（a₇+a₈）=0，求得a₇+a₈=0，由已知．判斷出知數列的前7項全為正數，進而可知當n=7時S_n取得最大值．

解答：解：∵S₁₁-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=4（a₇+a₈）=0，∴a₇+a₈=0，
又a₁＞0，∴數列{a_n}為遞減數列，∴a₇=-a₈＞0，a₈＜0，
∴數列的前7項全為正數，從第8項起，以后各項均為負數．
∴當n=7時S_n取得最大值．
故選B

點評：本題考查數列前n項的和的定義，數列的函數性質．是基礎題．