Question

9、已知m，l是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：①若l⊥α，m∥α，則l⊥m；②若m∥l，m?α，則l∥α；③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l；④若m⊥l，m?α，l?β，則α⊥β其中正確命題的個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：本題中四個命題有兩個研究線線之間的位置關系，一個研究線面的位置關系，一個研究面面的垂直關系，故可以利用相關的平面定理與性質進行判斷找出正確的命題個數．

解答：解：對于①，若l⊥α，m∥α，則l⊥m是正確的；
對于②，若m∥l，m?α，則l∥α不正確，因為l可能在α內；
對于③，α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l不正確，此兩線可能是平行的；
對于④，m⊥l，m?α，l?β，則α⊥β，不正確，一個面內的線垂直于另一個面內的線，不能保證兩個平面垂直．
綜上知，四個命題中只有①是正確的
故選A

點評：本題考查綜合利用平面的中的判定定理及性質定理判斷線線之間的位置關系與線面，面面之間的位置關系，屬于知識的靈活運用題，有一定的綜合性．