Question

已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
（1）若，試用表示；
（2）證明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量加法的平行四邊形法則，用已知向量表示向量
（2）要證明向量，只要證明，利用O是三角形的外心，可得，然后用向量表示
（3）利用已知的角，結合向量的數量積把已知的兩邊平方整理可得外接圓半徑
解答：解：（1）由平行四邊形法則可得：
即
（2）∵O是△ABC的外心，
∴||=||=||，
即||=||=||，而，
∴=||-||=0，∴
（3）在△ABC中，O是外心A=60°，B=45°
∴∠BOC=120°，∠AOC=90°
于是∠AOB=150°||²=（
=+2°+2
=（）R²
∴
點評：本題主要考查向量的加法的平行四邊形法則，兩向量垂直的證明方法及向量數量積的定義，綜合運用向量的知識，解決問題的關鍵是熟練掌握向量的基本知識．