Question

如圖，一次函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與反比例函數(shù)g（x）=

m

x

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，6）和點(diǎn)B（4，n）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=g（x）=

m

x

在[1，4]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）f（x）、g（x）的圖象都過(guò)點(diǎn)A和B，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即得所求；
（2）由函數(shù)圖象知g（x）在[1，4]上是增函數(shù)，在端點(diǎn)處求得最值；

解答：解：（1）∵函數(shù)g（x）=

m

x

的圖象過(guò)點(diǎn)A（-2，6），
∴m=-2×6=-12，
∴g（x）=-

12

x

；
又g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)B（4，n），
∴n=-

12

4

=-3；
又函數(shù)f（x）=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴

-2k+b=6 4k+b=-3

，解得k=-

3

2

，b=3；
∴f（x）=-

3

2

x+3．
（2）由于函數(shù)g（x）=-

12

x

，g（x）的圖象在（0，+∞）內(nèi)從左向右是上升的，是增函數(shù)，
∴g（x）在[1，4]上是增函數(shù)；
∴函數(shù)g（x）在[1，4]上的最大值為g（4）=-3，
最小值為g（1）=-12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象判定單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值問(wèn)題．