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如圖所示，一種樹形圖為：第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為第二層在第一層線段的前端作兩條與其成135°角的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法在每一條線段的前端生成兩條線段．重復前面的作法作圖至第《層，設樹形的第n層的最高點至水平線的距離為第W層的樹形的總高度，則到第四層的樹形圖的總高度h₄=________，當n為偶數時，到第《層的樹形圖的總高度h_n=________

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：根據樹形圖的規則，可先求出第一層的最高點到水平線的距離為h₁=1米；第二層的最高點到水平線的距離為h₂=1+ $\text{[math]}$ ；第三層的最高點到水平線的距離為h₃=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；第四層的最高點到水平線的距離為h₄=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，從而可求當n為偶數時，到第W層的樹形圖的總高度h_n=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
，故可得結論
解答：第一層的最高點到水平線的距離為h₁=1米；
第二層的最高點到水平線的距離為h₂=1+ $\text{[math]}$ ；
第三層的最高點到水平線的距離為h₃=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
第四層的最高點到水平線的距離為h₄=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
推而廣之，當n為偶數時，到第W層的樹形圖的總高度h_n=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=（1+ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；
故答案為 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
點評：本題重點考查歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，考查學生對新規則的理解，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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，當n為偶數時，到第《層的樹形圖的總高度h_n=

[1-(

)n]

[1-(

)n]

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如圖所示，一種樹形圖為：第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為1；第二層在第一層線段的前端作兩條與其成角的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法在每一條線段的前端生成兩條線段，重復前面的作法作圖至第層，設樹形的第層的最高點至水平線的距離為第層的樹形的總高度，則到第四層的樹形圖的總高度，當為偶數時，到第層的樹形圖的總高度。

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