Question

已知空間四直線a、b、c、d不共點，且兩兩相交，求證：a、b、c、d四直線共面.

Answer 1

解析：(1)設直線a、b、c交于O，直線d和直線a、b、c分別交于P、N、M三點.?

則直線d和點O確定一個平面,記為β.?

∵O∈平面β，P∈平面β,?

∴O∈直線a，P∈直線a.?

∴直線aβ.同理,bβ,cβ.?

∴a、b、c、d四直線共面于β.?

(2)設直線a、b、c、d的交點分別為M 、N 、P 、 Q、R 、G(如右圖).?

∵a∩b=P,?

∴直線a、b確定平面β.?

∵a∩c =R,b∩c =M,?

∴R 、M都在平面β內.∴直線cβ.?

同理,d.∴a、b、c、d四直線共面于β.?

由(1)(2)知a、b、c、d四直線共面.