Question

為了了解某品種樹苗的生長情況，隨機抽取100棵樹苗，經測量這100棵樹苗的高度都在160cm ～185cm之間，得到樣本高度的頻率分布表.

（Ⅰ）求a，b，c，d的值，并畫出頻率分布直方圖；

（Ⅱ）將高度在[170，175），[175，180），[180，185]區間內的樹苗依次記為A，B，C三個組，用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6棵，求從這三個組分別抽取的樹苗個數；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，要從6棵樹苗中抽取2棵，計算A組中至少抽到1棵的概率.

 

頻率分布表

分組	頻數	頻率
	5	0.05
	a	0.35
	30	b
	c	d
	10	0.10

Answer 1

解：（Ⅰ）

a=35,     b=0.30    

c=20,     d=0.20

……4分

（Ⅱ）由頻率分布表可知，這三組的樹苗個數共有：60                 

A，B，C三組的個數分別為30棵，20棵，10棵

因此應該從A，B，C組中每組各抽取

30×=3，  ,20×=2     10× =1                           ……8分

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設A組的3棵樹苗為A₁，A₂，A₃，B組的2棵樹苗為B₁，B₂，C組的1棵樹苗位為C₁，則從6棵樹苗中抽取2棵共有15種可能：

其中A組的3棵樹苗位至少有1棵被抽中有12種可能,

所以B組中至少有1棵樹苗被抽中的概率為                       ……12分