Question

在一次數學考試中，某班男、女生數學成績平均分數分別為80、70，方差分別為36、16，（男、女學生人數相等），則這次考試中，該班學生數學成績方差為

 

．

Answer 1

分析：假設男生n人，則女生也是n人，求出該班學生數學成績平均分，然后根據方差分別為36、16，根據式

s

2

=

1

n

（

x

2 1

+

x

2 2

+…

+x

2 n

-n×

.

x

²）建立等式，從而求出所求．

解答：解：假設男生n人，則女生也是n人，
∵某班男、女生數學成績平均分數分別為80、70，
∴該班學生數學成績平均分為

80n+70n

2n

=75，
∵男、女生數學成績的方差分別為36、16，
∴

s

2 甲

=

1

n

（

x

2 1

+

x

2 2

+…

+x

2 n

-n×80²）=36，

s

2 乙

=

1

n

（

x′

2 1

+

x′

2 2

+…+x

′

2 n

-n×70²）=16，
則

x

2 1

+

x

2 2

+…

+x

2 n

=6436n，

x′

2 1

+

x′

2 2

+…+x

′

2 n

=4916n，
∴該班學生數學成績方差為

s

2

=

1

2n

（

x

2 1

+

x

2 2

+…

+x

2 n

+

x′

2 1

+

x′

2 2

+…+x

′

2 n

-2n×75²）=

1

2n

（6436n+4916n-11250n）=51．
故答案為：51．

點評：本題主要考查了平均數和方差，解題的關鍵運用方差的簡化公式

s

2

=

1

n

（

x

2 1

+

x

2 2

+…

+x

2 n

-n×

.

x

²），同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．