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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
分析：由題中條件：“四邊形ABCD是圓O的內接四邊形”可得兩角相等，進而得兩個三角形相似得比例關系，最后求得比值．
解答：解：因為A，B，C，D四點共圓，
所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，
因為∠P為公共角，
所以△PBC∽△PDA，所以
PB
PD
=
PC
PA
=
BC
AD
．
設PB=x，PC=y，
則有
x
3y
=
y
2x
?x=
6
y
2
，
所以
BC
AD
=
x
3y
=
6
6
．
故填：
6
6
．
點評：本題主要考查四點共圓的性質與相似三角形的性質，屬于中等題．溫馨提示：四點共圓時四邊形對角互補，圓與三角形綜合問題是高考中平面幾何選講的重要內容，也是考查的熱點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點．
（1）求點C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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同步練習冊答案
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