Question

已知相異直線a，b和不重合平面α，β，則下列判斷中正確的是（　　）

A．若a∥α，b∥α，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b

C．若α⊥β，a⊥α，b∥β，則a∥b

D．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

Answer 1

分析：根據正方體中舉出反例，結合線面平行、面面平行的判定與性質，可得A、B兩項都不正確；根據面面垂直的性質，由α⊥β且a⊥α可得a∥β或a?β，結合A項的討論可得C項也不正確；根據面面平行的性質結合a⊥α且α∥β可得a⊥β，再由線面垂直的性質結合b⊥β，可得a∥b，因此得到D項正確．

解答：解：對于A，設a、b是正方體上底面內的兩條直線，
而α是正方體下底面所在的平面，則有a∥α且b∥α，
但直線a、b可能是相交直線，不一定有a∥b．因此，A項不正確；
對于B，設α、β分別為正方體上、下底面所在的平面，
直線a?β、b?α，則有a∥α、b∥β且α∥β，
因為分別位于正方體上、下底面的直線b、a可能是異面直線
因此不一定有a∥b成立，故B項不正確；
對于C，因為α⊥β且a⊥α，所以a∥β或a?β
根據A的討論，可得無論是a∥β，還是a?β，
都不能由b∥β推出a∥b，故C項不正確；
對于D，因為a⊥α且α∥β，所以a⊥β
再由b⊥β且a⊥β，可得a∥b成立，故D項正確
故選：D

點評：本題給出關于空間位置關系的幾個命題，要我們找出其中的真命題．著重考查了線面平行、面面平行的判定與性質，以及線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于基礎題．