【題目】已知函數
，若
的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為
，圖象過點
.
（1）求的表達式和的遞增區間；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數
的圖象.若函數
在區間
上有且只有一個零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
，
的遞增區間為
，
.（2）
【解析】
（1）由兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數，相鄰兩條對稱軸的距離為
，可得周期，從而得
，再代入坐標
得
；
（2）由三角函數圖象變換得
，題意轉化為
的圖象與直線
在
上只有一個公共點，結合函數圖象易得結論．
（1）
，
的最小正周期為
，∴
.
∵的圖象過點
，∴
，∴
，
即.
令
，
，
，，
故的遞增區間為，.
（2）將函數的圖象向右平移
個單位長度，可得
的圖象，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數
的圖象.
∵
，∴
，∴
，故在區間
上的值域為
.
若函數
在區間上有且只有一個零點，
即函數的圖象和直線只有一個公共點，
如圖，
根據圖象可知，
或
，即
.
故實數
的取值范圍是.
智趣暑假溫故知新系列答案
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暑假作業安徽少年兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人投籃的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙的命中率等于甲與乙的命中率之和.若甲與乙各投籃一次，每人投籃相互獨立，則他們都命中的概率為0.18.
（1）求甲、乙、丙三人投籃的命中率；
（2）現要求甲、乙、丙三人各投籃一次，假設每人投籃相互獨立，記三人命中總次數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知圓
的參數方程為
（
為參數，
）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程是
.
（1）若直線與圓有公共點，試求實數
的取值范圍；
（2）當
時，過點
且與直線平行的直線
交圓于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺
中，
，.若點
為
的中點，點
為
靠近點
的四等分點.
（1）求證：
平面
；
（2）若三棱臺的體積為
，求三棱錐
的體積.
注：臺體體積公式：
，或在
分別為臺體上下底面積，
為臺體的高.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數
（其中
）的圖象如圖所示，為了得到
的圖象，則只要將
的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移
個單位長度，縱坐標縮短到原來的
，橫坐標不變
B.向左平移
個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍橫坐標不變
C.向右平移個單位長度，縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變
D.向右平移個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，
，
，
，
為
的中點，平面
平面，
為
上一點，
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若與底面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】PM2．5是衡量空氣質量的重要指標，我國采用世衛組織的最寬值限定值，即PM2．5日均值在
以下空氣質量為一級，在
空氣質量為二級，超過
為超標，如圖是某地1月1日至10日的PM2．5（單位：
）的日均值，則下列說法正確的是（ ）
A.10天中PM2．5日均值最低的是1月3日
B.從1日到6日PM2．5日均值逐漸升高
C.這10天中恰有5天空氣質量不超標
D.這10天中PM2．5日均值的中位數是43
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DA
AB.
（1）證明：BC⊥PA；
（2）若PA＝PC＝AC，求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，
是橢圓
上一點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
的斜率為
，且直線交橢圓于
、
兩點，點關于原點的對稱點為
，點
是橢圓上一點，判斷直線
與
的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值，如果不是，請說明理由．
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