Question

【題目】給出下列命題： ①把函數y=sin（x﹣ ）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變，得到函數y=sin（2x﹣ ）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，則cosα＞cosβ；
③x=﹣ 是函數y=cos（2x+ π）的一條對稱軸；
④函數y=4sin（2x+ ）與函數y=4cos（2x﹣ ）相同；
⑤y=2sin（2x﹣ ）在[0， ]是增函數；
則正確命題的序號 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：對于①，把函數y=sin（x﹣ ）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變，得到函數y=sin（2x﹣ ），故①正確． 對于②，當α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，則此時有cosα=cosβ= ，故②錯誤．
對于③，當x=﹣ 時，2x+ π=π，函數y=cos（2x+ π）=﹣1，為函數的最小值，故x=﹣ 是函數y=cos（2x+ π）的一條對稱軸，故③正確．
對于④，函數y=4sin（2x+ ）=4cos[ ﹣（2x+ ）]=4cos（ ﹣2）=4cos（2x﹣ ），
故函數y=4sin（2x+ ）與函數y=4cos（2x﹣ ）相同，故④正確．
對于⑤，在[0， ]上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，函數y=2sin（2x﹣ ）在[0， ]上沒有單調性，故⑤錯誤，
所以答案是：①③④．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象)．