Question

【題目】已知函數

（1）若的解集為，求實數， 的值；

（2）當且時，解關于的不等式．

Answer 1

【答案】（1）a＝2，m＝3.（2）見解析

【解析】【試題分析】（1）運用分類整合思想將絕對符號去掉，然后再與已知不等式進行比對求出出參數；（2）先將不等式進行等價轉化，再運用分類整合思想分類探求不等式的解集：

解：(1)∵|x－a|≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a.

∵－m＋a＝－1，m＋a＝5，

∴a＝2，m＝3.

(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化為|x－2|＋t≥|x|.

當x∈(－∞，0)時，2－x＋t≥－x,2＋t≥0， ∵0≤t≤2， ∴x∈(－∞，0)；

當x∈[0,2)時，2－x＋t≥x，x≤1＋，0≤x≤1＋， ∵1≤1＋≤2， ∴0≤x≤1＋；

當x∈[2，＋∞)時，x－2＋t≥x，t≥2，當0≤t＜2時，無解，當t＝2時，x∈[2，＋∞)．

∴當0≤t＜2時原不等式的解集為；

當t＝2時原不等式的解集為[2，＋∞)．