Question

（2012•浦東新區三模）若復數z=a+bi（i為虛數單位）滿足|a|+|b|≤1，則z在復平面內所對應的圖形的面積為

2

．

Answer 1

分析：由復數z滿足|a|+|b|≤1，畫圖后可得其對應的點所在的圖形，由圖形可求面積．

解答：解：由復數z=a+bi，且滿足|a|+|b|≤1，
所以有

a≥0 b≥0 a+b≤1

或

a≥0 b＜0 a-b≤1

或

a＜0 b≥0 -a+b≤1

或

a＜0 b＜0 -a-b≤1

．
在復平面內畫圖如下，

所以z在復平面內所對應的圖形是邊長為

2

的正方形，所以其面積為2．
故答案為2．

點評：本題考查了復數的代數表示法的幾何意義，考查了復數的模，是基礎題．