Question

設函數f(x)=

x

x2+3x+2

，點A₀表示坐標原點，點A_n的坐標為A_n（n，f（n））（n∈N^*），k_n表示直線A₀A_n的斜率，設S_n=k₁+k₂+…+k_n，，則S_n=

n

2n+4

．

Answer 1

分析：根據k_n表示直線A₀A_n的斜率，從而可表示k_n，進而利用裂項法求和．

解答：解：由題意，∵A是原點
所以k_n=

f(n)

n

=

1

n+1

-

1

n+2

所以S_n=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2n+4

故答案為

n

2n+4

點評：本題以函數為載體，考查數列知識，考查裂項法求數列的和，關鍵是正確理解k_n表示直線A₀A_n的斜率．