Question

設Rt△ABC中，∠C=90° 若AC=3 BC=4 則△ABC內切圓的半徑為

1

．

Answer 1

分析：設△ABC內切圓的半徑為r，由題意可得AB=5．由于Rt△ABC的面積為

1

2

•AC•BC=

1

2

•r（AB+BC+AC），從而求得r的值．

解答：解：設△ABC內切圓的半徑為r，由題意可得，AB=5．
由于Rt△ABC的面積為

1

2

•AC•BC=

1

2

×3×4=6，
則由Rt△ABC的面積為

1

2

•AC•r+

1

2

•BC•r+

1

2

•AB•r 
=

1

2

•r（AB+BC+AC）=

1

2

×（3+4+5）×r，
∴

1

2

×（3+4+5）×r=6，解得r=1，
故答案為 1．

點評：本題主要考查三角形的面積的計算方法，屬于中檔題．