Question

曲線y=x³-3x和y=x圍成的面積為（ ）
A．4
B．8
C．10
D．9

Answer 1

【答案】分析：先求出曲線y=x³-3x與y=x的交點坐標，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據圖象的對稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．
解答：解：曲線y=x³-3x與y=x的交點坐標為（0，0），（2，2），（-2，-2）
曲線y=x³-3x與直線y=x在y軸右側所圍成的圖形的面積是
（x-x³+3x）dx=（4x-x³）dx=（2x²-x⁴）=4，
根據y=x³-3x與y=x都是奇函數，關于原點對稱，y軸左側的面積與第一象限的面積相等．
∴曲線y=x³-3x與y=x所圍成的圖形的面積為 2×4=8．
故選B．
點評：本小題考查根據定積分的幾何意義，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了函數圖象的對稱性．