Question

角α的終邊OP與單位圓的交點為P（m，n），
（1）填空：sinα=

 

，cosα=

 

；
（2）點Q（x，y）在射線OP上，設點Q（x，y）到原點的距離為r=|OQ|，利用三角形知識求證：

y

r

=n．（只考慮第一象限）

Answer 1

分析：（1）顯然單位圓的半徑等于零，再根據正弦函數和余弦函數在坐標系中的定義，可以算得sinα=n，cosα=m，
（2）作出輔助線：作PM⊥x軸，QN⊥x軸，垂足為M、N，則PM∥QN，根據圖中的PM與QN相互平行，可以得到△OPM\～△OQN，從而得到線段成比例：

QN

OQ

=

PM

OP

，再代入題中所給的數據，可得

y

r

=n成立．

解答：解：（1）根據三角函數在坐標系里的定義，若點M（x，y），OM=

x2+y2

則sinα=

y

r

，cosα=

x

r

，
因此sinα=n，cosα=m，
（2）作PM⊥x軸，QN⊥x軸，垂足為M、N，則PM∥QN，
∴△OPM\～△OQN，
∴

y

r

=

QN

OQ

=

PM

OP

=

n

1

=n．

點評：本題主要考查二次函數函數定區間上求最值問題，以點關于直線的對稱點與向量的數量積等問題，此題是一道綜合性較強的題型，屬于中檔題．