Question

若直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關于直線x-y=0對稱，動點P（a，b）在不等式組表示的平面區域內部及邊界上運動，的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件結合圓的性質求出k，m的值，再根據條件畫出如圖可行域．表示Q（1，2）與P（a，b）連線的斜率，利用斜率與傾斜角的關系求PQ斜率的最值，即可得到ω的取值范圍．
解答：解：由題意，得直線y=kx+1垂直于直線x-y=0
∴k=-1，即直線為y=-x+1
又∵圓心C（-，-）在直線x-y=0上，∴m=k=-1
因此，題中不等式組為，
作出不等式組表示的平面區域，如圖所示
設Q（1，2），P（a，b）為區域內的動點，
可得表示直線PQ的斜率
運動點P，可得當P與原點重合時，k_PQ=2為斜率在正數范圍內的最小值；
當當P與A（2，0）重合時，k_PQ=-2為斜率在負數范圍內的最大值
∴k_PQ≥2或k_PQ≤-2，得的取值范圍是（-∞，2]∪[2，+∞）
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是研究規劃問題的基礎，抓住斜率與傾斜角之間的關系求解是解決本題的關鍵．